Sistemas de Ecuaciones

Ecuaciones lineales

Una ecuación está formada por un signo de igualdad colocado entre dos expresiones, las cuales contienen números o variables. El resultado de una ecuación se conoce como solución o raíz. Si se quiere comprobar que el valor de la raíz está correcto, simplemente se sustituye la variable por el número (valor) de la raíz.

Ejemplo:
X + 8 = 3
X = 3 - 8
X = -5

Comprobación:
X + 8 = 3
(-5) + 8 = 3
3 = 3

 

Una ecuación que está en la forma , donde a y b son constantes y, es una ecuación lineal de la variable x. La solución de una ecuación como esta es. 

¿PORQUÉ?

Dos ecuaciones son equivalentes si tienen el mismo conjunto solución.

Por ejemplo:

X - 2 = 10
X = 10 + 2
X = 12
X - 6 = 6
X = 6 + 6
X = 12

Ambas ecuaciones son equivalentes, porque su única solución es 12. Para resolver una ecuación, usualmente se trata de cambiar o transformar esta en una ecuación equivalente. Esta transformación se puede hacer de la siguiente forma:

• - Sumando la misma cantidad a cada lado de la ecuación dada.
• 
  - Restando la misma cantidad a cada lado de la ecuación dada.
• 
  - Multiplicando o dividiendo a ambos lados de la ecuación por cualquier cantidad no igual a cero.

 

Por ejemplo:

• Sumando la misma cantidad a cada lado de la ecuación:

 

• 
  Restando la misma cantidad a cada lado de la ecuación:

 

 

• Multiplicando a ambos lados de la ecuación por cualquier cantidad no igual a cero: