Identidades y Ecuaciones

Cuando se relacionan dos o más cantidades con el signo igual (=) se puede obtener una igualdad, una identidad o una ecuación. Una igualdad es la expresión de la equivalencia de dos cantidades numéricas o literales, que simb6licamente se relacionan con el signo igual (=).

Por ejemplo: 3 + 4 = 7 es una igualdad numerica y
3m - 7m = - es una igualdad literal.

Cuando una igualdad involucra un término desconocido, o variable, adquiere un sentido más amplio y puede ser identidad o ecuación.

• Iqualdad: 1 = ;3 -2
• identidad: Ia - 30 - 2a
• Ecuación: 2x  +  b  -  c

 

Una identidad es una igualdad literal que se verifica para cualquier valor de la cantidad desconocida o variable. Por ejemplo, la expresión: 3a = 2a + a es una identidad, ya que si reemplazamos el valor de 1 por algún valor numérico se mantiene la igualdad

Asi, si a =  3 se tiene 3 (3)  =  2(3)  +  3
9 = 16+3
si a  =  -1 se tiene 3(-1)  =  2 (-1)  +  (-1)

- 3 =   - 2    +   (-1) lo cual comprueba que en general cualquier valor escogido mantiene la igualdad.

Una ecuación es una igualdad en la que se involucran una o más incógnitas, pero solamente es válida para algún o algunos Va|ores de la cantidad desconocida.

Por ejemplo: la expresión 3x + 3 = 9 es una ecuación en la que se verifica la igualdad para

X = (2 ya que 3 CZ) + 3 = 6 + 3 = 9

Para cualquier otro valor de la incógnita no se cumple la igualdad.

Por ejemplo, para X = 4 en la ecuación anterior se tiene que 3(4) + 3 = 12 + 3 = 15 diferente de
9 por lo que no hay igualdad