Ecuaciones Equivalentes

Para resolver ecuaciones es necesario aplicar las propiedades de las operaciones y propiedades de las igualdades en el conjunto R.

Ecuaciones equivalentes son aquellas que tienen las mismas soluciones, es decir, toda solución de la primera es soluci6n de la segunda y reciprocamente.

Por ejemplo:

la ecuación:

3x" - 6 que tiene por solución x = 2

y la ecuación:

son ecuaciones equivalentes.

La solucion x = 4 es Ilamada solucion extraña porque no soluciona la primera ecuación.

Las transformaciones que permiten expresar una ecuación en otra equivalente se estudian a
continuación:

Si  a los  dos  miembros  de  una  ecuación  se  les  suma  un  mismo  número  o  un  mismo polinomio, la ecuacino resultante es equivalente con la primera.

Por ejemplo:

si a los dos miembros de la ecuacion

6x + 3x2 + 3 x - 8 = 6x +52

le sumamos - 6x2 se obtiene 3x - 8 = 5 que es equivalente con la primera. Es importante observar que si se suma una expresión racional, la ecuación resultante puede no ser equivalente como se ilustra con la ecuación.