Factorización de Polinomios

Factorizar un polinomio, es el primer método para obtener las raíces o ceros de la expresión. Para factorizar se comienza con una regla que permite desarrollar la destreza, para aplicarla a ejercicios de mayor dificultad. Se buscan dos factores o números cuyo producto sea el último término y a la vez sumados o restados den como resultado el coeficiente del término del medio.

Esta regla aplica solo a ecuaciones cuadráticas cuyo coeficiente de la variable elevado al cuadrado es 1. Si el coeficiente de la variable elevada al cuadrado no fuese 1, la manera de factorizar sería tanteando hasta poder lograr la factorización. Muchas veces la factorización es simplemente reconocer factores comunes.
Se puede utilizar también la inversa de las fórmulas de productos especiales. O sea, expresamos el polinomio como una multiplicación o un producto, usando las fórmulas a la inversa.

Completando el cuadrado es el segundo método para obtener las raíces o ceros de un polinomio. El proceso es el siguiente:

• • Primero se mueve el tercer término con signo opuesto al lado contrario de la igualdad.
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  • Luego, se calcula el término que permite crear un cuadrado de la siguiente forma: se selecciona el coeficiente de la variable que está elevada a la 1, se divide entre dos y se eleva al cuadrado.
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  • Este resultado se sumaráa ambos lados de la expresión.
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  • Después, la raíz cuadrada del primer término, el operador (signo) del medio y la raíz cuadrada del último término, todo elevado al cuadrado es igual a la suma de la derecha.
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  • Luego, se saca raíz cuadrada a ambos lados, observando que hay dos posibles soluciones, el caso positivo y el caso negativo.
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  • Por último, se despeja por la variable y esas son las raíces o ceros del polinomio.

Como ejemplo vamos a utilizar el ejercicio:

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Expresiones fraccionales

Una fracción es una expresión en la forma:

Una expresión fraccional está simplificada cuando el numerador y el denominador no tienen factores comunes.

Por ejemplo: