División en Q

Para dividir dos fraccionarios se multiplica la fracción por el inverso multiplicativo de la fracción divisor.

Multiplicación y División de Decimales

La multiplicación y división de decimales es un trabajo que complementa las mismas operaciones con decimales estudiadas en el grado anterior y mantiene las leyes de los signos del producto y el cociente.

Para multiplicar números decimales se multiplican las cantidades sin coma, y en el producto se separan de derecha a izquierda tantas cifras decimales como la suma de las cifras decimales de los factores.

Ejemplo, para multiplicar -32,71 por 1,75  se efectúa el producto -32,71 x 1,75 = - 572,425 y separamos de derecha a izquierda cuatro cifras decimales, ya que cada factor tiene dos cifras decimales.

Así: -32,71 x 1,75 = 57,2425.

Para multiplicar un decimal por una potencia de 10, simplemente se corre la coma hacia la derecha tantas cifras como ceros tenga la potencia de 10:

Por  ejemplo, -8,724 x 10   =  - 872.400

Para  dividir  números decimales se multiplican el dividendo y el divisor por una potencia de 10 que transforme numerador y denominador en números enteros, y se efectúa la división como en los números enteros.

Por ejemplo,  para dividir -1,265 entre 5,1 multiplicamos por 10 dividendo y divisor para tener  -1.265, que es un cociente de enteros. Así, -1.265 / 5.100 = -0,248, con tres cifras decimales. Para dividir un decimal entre una potencia de 10 simplemente se desplaza la coma hacia la izquierda tantas cifras como ceros tenga la potencia de 10.
Por ejemplo,  -172,83  /  100= -1,7283.

Ecuaciones con Polinomios

Las ecuaciones con polinomios, o ecuaciones polinómicas, son expresiones con signos de agrupación y operaciones combinadas en las que figura un término desconocido.

Para resolver una ecuación polinómica se aplica reiteradamente la propiedad uniforme en el siguiente orden:

1.  Se eliminan los paréntesis, iniciando por los más internos, cambiando los signos de los términos cuando se hallan precedidos del signo menos.

2.  Se aplica la propiedad uniforme para la adición y sustracción, de tal forma que las expresiones que tengan términos desconocidos queden en un miembro de la igualdad y las expresiones conocidas queden en el otro miembro de la igualdad.

3.  Se suman o restan los términos desconocidos y se hace lo mismo con los términos conocidos.

4.  Se aplica la propiedad uniforme del producto o el cociente para eliminar la constante que multiplica a la cantidad desconocida.

5.  Se verifica que la solución encontrada satisfaga las condiciones iniciales.

Ejemplos: 1. 

Resolver la ecuación 2(x - 1) = -3 (2 - x).

Desarrollamos las operaciones aplicando la propiedad distributiva para eliminar los paréntesis.

Así: 2(x - 1) = - 3(2 - x) Û 2x - 2 = 6 + 3x.

Sumamos en los dos miembros  -2x + 6  para obtener en el segundo miembro las incógnitas y en el primero las constantes:

   2x - 2 + (2x + 6) = -6 + 3x + (-2x + 6)
   2x - 2 -2x + 6 = -6 + 3x  - 2x + 6
   -2 + 6 = 3x - 2x
   4 =x

Verificamos el valor hallado en la ecuación original: 2 (4 - 1) = -3 (2 - 4).Luego: x = 4 es la solución de la ecuación.

Potencias en los racionales

Una potencia se define como una multiplicación abreviada en que un solo número es el factor. Recordemos que los elementos de una potencia son base y exponente. La base es el factor que se repite, y el exponente, las veces que se repite.

Propiedades de la potenciación

Todo número elevado a la 0 es igual a 1. a0 = 1

Cuando se están multiplicando potencias de la misma base, se deja esta base, y el exponente que le corresponde es la suma de los ‘exponentes’ de cada factor. am.an = am+n

Cuando se están dividiendo potencias de la misma base, se deja esta base, y el exponente que le corresponde es la resta de los ‘exponentes’ de cada factor. am / an = am-n

Cuando una potencia está elevada a otra potencia, se deja la base y el exponente que le corresponde es el producto de los ‘exponentes’. (an)m

Ejercicios:
Resuelva los siguientes ejercicios aplicando las propiedades de la potenciación, deje el resultado expresado como potencia.

[(1/2)8]4
(5/2)8. (5/2)3. (5/2)5. (5/2)9
(1/3)5 / (1/3)2 =
(3/5)8. (3/5)6) / (3/5)3. (3/5)4
(2/7)4)3. (2/7)5 / (2/7)4 / (2/7)4)