La Radicación

Es la operación inversa de la potenciación. La radicación permite calcular la base, cuando se tiene el exponente y la potencia.

Se simboliza con el signo radical.

Los términos que se utilizan en la radicación son:

Cuando no hay ningún índice escrito es porque equivale a 2.

Radicación de Números Enteros

Propiedades de la radicación

Ejercicios: de la siguiente expresión diga cuál es el subradical, cuál es el índice y cuál el resultado:

Resuelva las siguientes raíces, y expréselas en forma de potencia:

*
*
*

Logaritmos en los racionales

Logaritmación es el proceso de hallar el exponente al cual fue elevada la base para obtener un número. 
El logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar otro número, llamado base, para obtener el número dado.

Los elementos de los logaritmos

Como la logaritmación es la operación que permite hallar el exponente al cual fue elevada la base, en el ejemplo anterior (ejemplo1) se ve que 2 fue elevado a la 3, por tanto 23 = 8.

Propiedades de la logaritmación

Log a x .y = Log a x +Log a y

Ejemplo:
Log2 8.4= Log2 8 + Log2 4 = 3+2 =5
Log a (x÷y) = Log a x - Log a y

Ejemplo:
Log2 8÷4= Log2 8 - Log2 4 = 3-2 =1

Compresión de Logaritmos 1



Compresión de Logaritmos 2



Reducir Varios Logaritmos a uno Sólo



Ejercicios con Logaritmos

• Relación entre potenciación y logaritmación

Ejercicios:

Proporcionalidad y sus propiedades

Una proporción es la igualdad entre sus dos razones. Para las razones  a  y c  la proporción es  a  = c

Se llama razón al cociente (división o fracción) entre dos magnitudes.

Una magnitud es cualquier cosa que se pueda medir, como el tiempo, la edad, la cantidad de personas, el peso, etc.

Dos razones son iguales si sus productos cruzados son iguales entre sí.

Por ejemplo:

a1  = 0,5  es una proporción porque 1*2 = 4*0,5
a4  2

Partes de una proporción

En toda razón a/b, al numerador (a) se le llama el antecedente, y al denominador (b) se le llama el consecuente.

Dada una proporción a/b=c/dlos números a y dse llaman los extremos, y los números b y c se llaman los medios.

El término d se llama cuarto proporcional entre a, b y c.

Ejemplo:
Hallar el cuarto proporcional entre 5, 8 y 10.

Solución:
Llamamos x el cuarto proporcional, y se tiene que 5  = 10, en donde
8       x

 5 *x = 8*10, de donde 5*x = 80, y así x = 16
Luego: el cuarto proporcional entre 5, 8 y 10 es 16.

Término desconocido

x   = c   ----  x = b * c
b       d                  d 
a   =  x    ----x= a * d
b       d                  b 

a   =  x    ---- x= a*b 
x        b 

Propiedades

Realmente las proporciones cumplen gran variedad de propiedades; sin embargo, son de gran importancia por su aplicación en el reparto proporcional las siguientes:

Si, a/b = c/d, entonces a/b = a+c/b+d yc/d= a+c/b+d

NOTA: Existen dos clases primordiales de magnitudes, las que se relacionan de forma directamente proporcional, es decir, que al aumentar una de ellas la otra también aumenta, y las que se relacionan de forma inversamente proporcional, es decir, las que al aumentar una de ellas la otra disminuye.

Por ejemplo, la distancia y la velocidad son magnitudes directamente relacionadas, ya que para recorrer más distancia en el mismo tiempo es necesario que la velocidad aumente; en cambio, la velocidad y el tiempo son magnitudes inversamente proporcionales, ya que entre más rápido se avance, menos tiempo se necesita para recorrer cierta distancia.