Cubo Perfecto de Binomio

Un binomio al cubo es igual al primero al cubo, más tres veces el primero al cuadrado por el
Segundo, más tres veces el primero por el Segundo al cuadrado, más el Segundo al cubo.

Los polinomios de la forma a:

3 + 3ab2+3ab2+ b3

son resultado de elevar al cubo un binomio suma o un binomio diferencia.

Para reconocer el cubo perfecto de un binomio se extrae la raiz cubica del primer y cuarto término.

Luego se verifica que el Segundo término sea el triple del cuadrado de la raiz cubica del primer
termino por la raiz cubica del Último término. El tercer término debe ser el triple de la raiz cubica del primer termino por el cuadrado de la raiz cubica del Último termino.

Si todos los términos de la expresion son positivos, el polinomio dado es el cubo de la suma de las raíces cubicas y si los términos son alternadamente positivos y negativos la expresi6n corresponde al cubo de la diferencia de las raíces.

Ejemplo:

Tenemos el polinomio ordenado, por lo que verificamos la norma general:

El primero y el Oltimo son cubos perfectos: 27X3 = (3x)3 y 8y3 = (2"y)3.

El Segundo término es: 3(3x)2 (2y) = 54x~ y el tercel término corresponde a

3(3x)(2y)2 = 36xyz

Como todos los términos son positivos, es un binomio suma